Por exemplo:
Num pátio existem automóveis e bicicletas. O número total de rodas é 130 e o número de bicicletas é o triplo do número de automóveis. Determine:
a) O número de automóveis que se encontram no pátio;
b) O número de bicicletas que se encontram no pátio;
c) O número de veículos que se encontram no pátio.
SOLUÇÃO:
Inicialmente, teremos que equacionar o problema, veja:
x = número de automóveis e
y = número de bicicletas
O número total de rodas é igual a 130, ou seja, 4x + 2y = 130. Pois cada automóvel contém 4 rodas (4 vezes o número de automóveis, 4x) e cada bicicleta contém 2 rodas (2 vezes o número de bicicletas, 2y).
O número de bicicletas é o triplo do número de automóveis, ou seja, y = 3x.
Daí, as duas equações: 4x + 2y = 130 e y = 3x formam um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas.
Representamos da seguinte maneira:
Existem vários pares ordenados que satisfazem cada uma das equações:
Mas apenas um par ordenado (13,39) é solução do sistema, ou seja, é solução das duas equações ao mesmo tempo.
Portanto, x = 13 e y = 39, S = {(13,39)}.
Nem sempre resolver um sistema por tentativas é mais fácil. Por isso, resolveremos o sistema pelo método algébrico: o método da substituição.
MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
Como y já está isolado no 1º membro na equação (II) , apenas substituímos y por 3x na equação (I).
Veja:
(I) 4x + 2(3x) = 130 => 4x + 6x = 130 => 10x = 130
Dividindo ambos os membros da equação por 10, temos:
Da equação (II), ou seja, y = 3x, temos que: y = 3. 13 => y = 39.
Então:
x = 13 = número de automóveis
y = 39 = número de bicicletas
a) O número de automóveis que se encontram no pátio;
13 automóveis
b) O número de bicicletas que se encontram no pátio;
39 bicicletas
c) O número de veículos que se encontram no pátio.
x + y = número de veículos
O número de veículos é: 13 + 39 = 52
Vejam outros problemas envolvendo sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas.
Clique em cada lista abaixo:
Resolvam, por comentários, os problemas abaixo:
1) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerantes e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Quais os preços de cada coxinha e cada copo de refrigerante?
2)Um marceneiro recebeu 74 tábuas de compensado. Algumas com 6 mm de espessura e outras com 8 mm de espessura. Quando foram empilhadas, atingiram a altura de 50 cm. Quantas tábuas de 8mm ele recebeu?
OBS: Das listas mencionadas acima, escolha pelo menos um problema para apresentar a turma na próxima aula.
Clique em comentários, logo abaixo
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